Срочно помогите с показательным неравенством
3 * 4^2x - 7 * 12^x + 4 * 3^2x < 0

$3 cdot 4^{2x} - 7cdot 12^x + 4 cdot 3^{2x} textless 0$
Делим все слагаемые на
$3^{2x}$
Получим квадратное неравенство
3t²-7t+4<0, где
$t= frac{4 ^{x} }{3 ^{x} } textgreater 0 t ^{2} = (frac{4 ^{x} }{3 ^{x} }) ^{2}= frac{4^{2x} }{3^{2x} }$

Решаем неравенство методом интервалов.
3t²-7t+4=0
D=49-4·3·4=1
t₁=(7-1)/6=1 или t₂=(7+1)/6=8/6=4/3
-
----------(1)-------------(4/3)---------------

$1 textless t textless frac{4}{3} 1 textless (frac{4}{3}) ^{x} textless frac{4}{3} (frac{4}{3}) ^{0} textless (frac{4}{3}) ^{x} textless (frac{4}{3} ) ^{1}$
Так как показательная функция с основанием (4/3)>1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
0ответ. (0;1)