X1, x2, x3, x4, x5 — положительные числа. Какое наименьшее значение может принимать выражение:
sqrt[5]{ x1x2x3x4x5} * (1/x1+1/x2+1/x3+1/x4+1/x5)?

Заменим данные переменные на $a;b;c;d;e$ соответственно

$sqrt[5]{abcde}*(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}+frac{1}{d}+frac{1}{e} ) a,b,c,d,e geq 0 frac{(bcde+acde+abde+abce+abcd)}{(abcde)^{ frac{4}{5}}} frac{(bcde+acde+abde+abce+abcd)}{5} geq sqrt[5]{a^4b^4c^4d^4e^4} = (abcd)^{ frac{4}{5}} frac{(bcde+acde+abde+abce+abcd)}{(abcde)^{ frac{4}{5}}} = 5 frac{(abcde) ^{frac{4}{5}}}{(abcde)^{ frac{4}{5}}} = 5$

то есть минимальное значение $5$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

X1, x2, x3, x4, x5 — положительные числа. Какое наименьшее значение может принимать выражение: sqrt[5]{ x1x2x3x4x5} * (1/x1+1/x2+1/x3+1/x4+1/x5)?

X1, x2, x3, x4, x5 — положительные числа. Какое наименьшее значение может принимать выражение:
sqrt[5]{ x1x2x3x4x5} * (1/x1+1/x2+1/x3+1/x4+1/x5)?