Найти все корни уравнения $cos2x=- frac{1}{2}$ на отрезке $[- frac{ pi }{2}; frac{5 pi }{2} ]$
получается: х=+- $frac{ pi }{3} + pi n$
я нашел только x= $frac{ pi }{3}$ ,x= $frac{-pi }{3}$ x= $frac{4pi }{3}$ , x= $frac{7pi }{3}$ .
Но в ответах там еще и корни х= $frac{2 pi }{3}$ и x= $frac{5 pi }{3}$
как их получить?

$cos 2x = -frac{1}{2} 2x = pm frac{2pi}{3} + 2 pi n, n in Z x = pm frac{pi}{3}+ pi n, n in Z -frac{pi}{2} leq frac{pi}{3}+ pi n leq frac{5pi}{2}; -frac{pi}{2} leq -frac{pi}{3}+ pi k leq frac{5pi}{2} -frac{pi}{2} - frac{pi}{3}leq pi n leq frac{5pi}{2} - frac{pi}{3}; -frac{pi}{2} + frac{pi}{3}leq pi k leq frac{5pi}{2} + frac{pi}{3}$

$-frac{5}{6} leq n leq frac{13}{6} ; -frac{1}{6} leq k leq frac{17}{6} n=0, 1, 2; k=0, 1, 2 1) frac{pi}{3}; 2) frac{pi}{3}+ pi =frac{4 pi}{3}; 3) frac{pi}{3}+ 2pi =frac{7 pi}{3} 4) -frac{pi}{3}; 5) -frac{pi}{3}+ pi = frac{2 pi}{3}; 6) -frac{pi}{3}+ 2pi =frac{5pi}{3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Найти все корни уравнения на отрезке получается: х=+- я нашел только x=,x= x=, x=. Но в ответах там еще и корни х= и x= как их получить?