Решите уравнение плиз с подробными ответами, заранее спасибо

$6sin^{2}x+7cosx-1=0$
$6*(1-cos^{2}x)+7cosx-1=0$
$6-6cos^{2}x+7cosx-1=0$
$-6cos^{2}x+7cosx+5=0$
$6cos^{2}x-7cosx-5=0$

Замена: $cosx=t$ , t∈[-1;1]
$6t^{2}-7t-5=0, D=49+4*5*6=169$
$t_{1}= frac{7-13}{12}=frac{-6}{12}=-frac{1}{2}$
$t_{2}= frac{7+13}{12}=frac{20}{12} textgreater 1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$cosx=-frac{1}{2}$
$x=+-frac{2 pi }{3}+2 pi k$ , k∈Z

Сделаем выборку корней из указанного промежутка:
1) $-frac{7 pi }{2} leq frac{2 pi }{3}+2 pi k leq -frac{5 pi }{2}$
$-frac{7}{2}-frac{2}{3} leq 2k leq -frac{5}{2}-frac{2}{3}$
$-frac{25}{12} leq k leq -frac{19}{12}$ , k∈Z
$k=-2$
$x_{1}=frac{2 pi }{3}-4 pi=-frac{10 pi }{3}$ , k∈Z
2) $-frac{7 pi }{2} leq -frac{2 pi }{3}+2 pi k leq -frac{5 pi }{2}$
$-frac{7}{2}+frac{2}{3} leq 2k leq -frac{5}{2}+frac{2}{3}$
$-frac{17}{12} leq k leq -frac{11}{12}$ , k∈Z
$k=-1$
$x_{2}=-frac{2 pi }{3}-2pi=-frac{8 pi }{3}$ , k∈Z