Имеются три сосуда, содержащих неравные количества жидкости.
Для выравнивания этих количеств сделано три переливания. Сначала 1/3
жидкости перелили из первого сосуда во второй, затем 1/4 жидкости,
оказавшейся во втором сосуде, перелили в третий и, наконец, 1/10 жидкости,
оказавшейся в третьем сосуде, перелили в первый. После этого в каждом
сосуде оказалось 9 л жидкости. Сколько жидкости было первоначально в
каждом сосуде?
Желательно с подробным решением

Ну, не знаю, удовлетворит ли мое решение уровень 5-9 класса, но предложу:)
Пусть первоначальное кол-во жидкости таково:
x л - I, у л - II, z л - III.
После переливания из первого во второй получим:
$x- frac{1}{3}x= frac{2}{3} x$ л - осталось в I
$(y+ frac{1}{3}x)$ л стало во II
После переливания из второго в третий получим:
$(y+ frac{1}{3}x)- frac{1}{4} (y+ frac{1}{3}x)= (frac{1}{4}x+ frac{3}{4}y)$ л - осталось во II
$z+ frac{1}{4} (y+ frac{1}{3}x)=( frac{1}{12} x+ frac{1}{4}y+z)$ л - стало в III.
Наконец, после переливания из III в I получим:
$frac{1}{12} x+ frac{1}{4}y+z- frac{1}{10}( frac{1}{12} x+ frac{1}{4}y+z)= (frac{9}{120}x+ frac{9}{40}y+ frac{9}{10}z)$ л - осталось в III
$frac{2}{3}x+ frac{1}{10}(z+ frac{1}{4}(y+ frac{1}{3}x))= (frac{81}{120}x+ frac{1}{40}y + frac{1}{10}z)$ л - стало в I.
По условию, во всех сосудах стало по 9 л жидкости.
Решаем систему уравнений:
$begin{cases} frac{81}{120}x+ frac{1}{40}y + frac{1}{10}z=9 frac{1}{4}x+ frac{3}{4}y=9 frac{9}{120}x+ frac{9}{40}y+ frac{9}{10}z=9 end{cases} textless = textgreater begin{cases} 81x+3y+12z=1080 x+3y=36 x+3y+12z=120 end{cases} textless = textgreater$
$begin{cases} 81x+120-x=1080 x+3y=36 36+12z=120 end{cases} textless = textgreater begin{cases} x=12 y=8 z=7 end{cases}$
Итак, первоначально было:
12 л - в I сосуде, 12 л - во II сосуде, 8 л - в I сосуде, 7 л - в III сосуде.
Ответ: 12 л, 8 л, 7 л.