24tg^2 x-9sin^2 x=2
Решите уравнение

$24tg^2x-9sin^2x=2 24tg^2x+24-9sin^2x-24=2 24(tg^2x+1)-9sin^2x-26=0 24cdot frac{1}{cos^2x}-9sin^2x-26=0 frac{24}{1-sin^2x} -9sin^2x-26=0$
Пусть $sin ^2x=t,,(0 leq t leq 1)$ , тогда получаем
$frac{24}{1-t}-9t-26=0|cdot (1-t) 24-9t+9t^2-26+26t=0 9t^2+17t-2=0 D=b^2-4ac=17^2-4cdot 9cdot(-2)=361 t_1= frac{1}{9}$
$t_2=-2$ - не удовлетворяет условию при $t in [0;1].$

Возвращаемся к замене
$sin^2x= frac{1}{9} sin x=pm frac{1}{3} x=(-1)^kcdot arcsin(pmfrac{1}{3})+ pi k,k in Z$