Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что:
а) его квадрат меньше 1000;
б) его квадрат больше 9000;
в) сумма квадратов его цифр больше 140;
г) сумма квадратов его цифр не больше 10.

Запишем, какие числа удовлетворяют условию задачи:
11, 13, 15, ..., 99 - двузначные натуральные нечетные
Найдем их общее количество: последовательность является арифметической прогрессией, где:
$a_{1}=11$
$d=2$
$a_{n}=99=a_{1}+d*(n-1)$
$11+2n-2=99$
$n=45$ чисел
а) $sqrt{900} textless sqrt{1000} textless sqrt{1024}$
$30 textless sqrt{1000} textless 32$
Нечетное число: $31^{2}=961 textless 1000$
Числа, удовлетворяющие условию: 11, 13, ..., 31
Их количество: $a_{k}=9+2k=31$
$k=11$
Вероятность: $P= frac{11}{45}$
б) $sqrt{9000}=30 sqrt{10}$
$sqrt{9} textless sqrt{10} textless sqrt{16}$
$3 textless sqrt{10} textless 4$
$90 textless 30sqrt{10} textless 120$
Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.)
Вероятность: $P= frac{5}{45}=frac{1}{9}$
в) $x^{2}+y^{2}>140$
Если х=9, то у=9
Если х=8, то у=9
Получаем числа: 99, 89 (2 шт.)
Вероятность: $P= frac{2}{45}$
г) $x^{2}+y^{2} leq 10$
Если х=1, то у=1; 3
Если х=2, то у=1
Если х=3, то у=1
Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.)
Вероятность: $P= frac{4}{45}$