Центры граней куба являются вершинами октаэдра. Найдите отношение площадей полных поверхностей куба и октаэдра. (актуально 30 мин. с момента выставления)

Ребро октаэдра - это гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами, равными а/2, где а - ребро куба.Тогда ребро октаэдра в равно

$b=frac{a}{2cos45^circ }=frac{a}{sqrt2}$ .

Площадь куба равна $S_{kyba}=6a^2$ .
Площадь октаэдр равна
$S_{okt}=2b^2sqrt3=2cdot frac{a^2}{2}cdot sqrt3=a^2sqrt3$ .

$frac{S_{kyba}}{S_{okt}}=frac{6a^2}{a^2sqrt3}=2sqrt3$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы