Решите уравнение:
внутри скрин

Изучим ОДЗ сперва:
х≠0, так как при нём дробь равна 0 и условие не выполнено ,l3x+2l≠l6x-2l, $frac{[3x+2]}{[6x-2]} neq 1; [ frac{3x+2}{6x-2} ] neq 1; left { {{ frac{3x+2}{6x-2} neq 1 } atop { frac{3x+2}{6x-2} neq -1}} right. ; left { {{3x+2 neq 6x-2} atop {3x+2 neq -6x+2}} right.; left { {{-3x neq -4} atop {9x neq 0}} right.; left { {{x neq frac{4}{3} } atop {x neq 0}} right.$
Теперь решаем само уравнение по свойству пропорции
$3x=2([3x+2]+[6x-2]); 3x=2[3x+2]+2[6x-2];$ теперь находим нуль каждого модуля и смотрим, на каких промежутках с какими знаками их надо раскрывать. $3x+2=0; 3x=-2; x=- frac{2}{3}; 6x-2=0; 6x=2; x= frac{1}{3}$ ,
- + +
--------------------------------------------------------------------------------------------------->
- -2/3 - 1/3 +
Верхний знак - знак раскрытия модуля [3x+2] на промежутке, нижний - [6x-2]
Рассматриваем 3 случая:
1) $x geq frac{1}{3}$ ; $3x=6x+4-12x+4; 3x=-6x+8; 9x=8; x= frac{8}{9}$ - принадлежит этому промежутку;
2) $- frac{2}{3} leq x leq frac{1}{3}$ ; $3x=6x+4+12x-4; -15x=0; x=0$ - не подходит по ОДЗ
3) $x leq - frac{2}{3}$ ; $3x=-6x-4+12x-4; 3x=6x-8; -3x=-8; x= frac{8}{3}$ - не принадлежит рассматриваемой области, таким образом, корень всего один: $x= frac{8}{9}$ . Ответ: $x= frac{8}{9}$ .