Логарифм! Распишите пожалуйста решение максимально подробно

$frac{1}{log_{2}x}- frac{1}{log_{2}x-1} textless 1$

Замена: $log_{2}x}=t$ , x>0

$frac{1}{t}- frac{1}{t-1} textless 1$
$frac{t-1-t}{t*(t-1)}-1 textless 0$
$frac{-1-t*(t-1)}{t*(t-1)} textless 0$
$frac{-1-t^{2}+t}{t*(t-1)} textless 0$
$frac{t^{2}-t+1}{t*(t-1)} textgreater 0$

# 1:
1.1) $t^{2}-t+1 textgreater 0$
$D=1-4 textless 0$ - нет корней, значит $t^{2}-t+1 textgreater 0$ верно при любых t
1.2) $t*(t-1) textgreater 0$
t<0, t>1
Вернемся к замене:
t<0, $log_{2}x textless 0$ , x<1
t>1, $log_{2}x>1$ , x>2

Общее решение системы #1: x∈(0;1)U(2;+бесконечность)

# 2:
$t^{2}-t+1<0$
$t*(t-1)<0$
$D=1-4 textless 0$ - нет корней, но $y=t^{2}-t+1$ всегда больше 0
Вывод: эта система не имеет решений.

Ответ: x∈(0;1)U(2;+бесконечность)