При каких значения параметра a неравенство верно для всех x:
(8x^2−20x+16)/(4x^2+10x+7)≤a?

Найдем какие значения может принимать параметр $a$
$y = frac{4(40x^2-4x-75) }{ (4x^2+10x+7) } y = 0 4x^2+10x+7 neq 0 D textless 0 40x^2-4x-75 = 0 D=16+4*40*75 = sqrt{12016} x = frac{ 4 + sqrt{12016}}{80} x= frac{4-sqrt{12016}}{80}$
при этом они достигают максимальное и минимальное значение , которые при подстановке равны
$f_{max} = frac{ 110+4sqrt{751}}{3} f_{min} = frac{110-4sqrt{751}}{3}$
то есть $frac{110-4sqrt{751}}{3} leq a leq frac{110+4sqrt{751}}{3}$
отсюда следует что при
$a textgreater frac{110+4sqrt{751}}{3}$
решение принимает $x in (-infty ; infty)$