ТРИГОНОМЕТРИЯ. Получилось два корня. Объясните, пожалуйста, почему корень: π/2 +πk - неверный.(в ответе другой корень: πk/2)

$sin x+sin3x=sin2xsin x-sin2x+sin3x=0sin x-sin2x+3sin x-4sin^3x=04sin x-sin2x-4sin xcdotsin^2x=04sin x-sin2x-4sin x(1-cos^2x)=04sin x-sin2x-4sin x+4sin xcos^2x=04sin xcos^2x-sin2x=02sin2xcos x-sin2x=0sin2x(2cos x-1)=0begin{cases}sin2x=02cos x-1=0end{cases}Rightarrowbegin{cases}2x=pi kcos x=frac12end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=frac{pi k}2x=pmfracpi3+2pi kend{cases},;kinmathbb{Z}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы