Помогите пожалуйста с решением :)
Докажите, что если b=m+ c/m, где m и c - рациональные числа, то корни уравнения x^2 + bx +c=0 являются рациональными числами.
Пожалуйста с подробным решением :))

Если запись имеет форму
$b= m+frac{c}{m} D=sqrt{(m+frac{c}{m})^2-4c} = sqrt{frac{(m^2-c)^2}{m^2}} = |m-frac{c}{m}| = Q x_{1};x_{2} in Q b=Q_{2}$
Так как $b;D$ так же рациональные , то
$x_{1} = frac{ - Q_{2}+ Q}{2} = Q_{3} x_{2} = frac{ - Q_{2}-Q}{2} = Q_{4}$ То есть корни так же рациональные числа
$Q$ рациональное число

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы