Решите,пожалуйста
Решить системы уравнений
Картинка прилагается

12.5.
$left { {{ x^{3}+ y^{3} =7} atop {xy(x+y)=-2}} right.$
$left { {{(x+y)( x^{2} -xy+ y^{2} )=7} atop {xy(x+y)=-2}} right.$
$left { {{(x+y)( x^{2} + y^{2} )-xy(x+y)=7} atop {xy(x+y)=-2}} right.$
Складываем уравнения
$(x+y)( x^{2} + y^{2} )=7-2=5$
$(x+y)( x^{2} +2xy+ y^{2} -2xy)=(x+y)( (x+y)^{2}-2* frac{-2}{x+y} )=5$
$(x+y)^{3} +4=5$
$(x+y)^{3} =1$
$left { {{x+y=1} atop {xy(x+y)=-2}} right.$
Получаем теорему Виета
$left { {{x+y=1} atop {xy=-2}} right.$
Это значит, что x и y являются корнями уравнения
$t^{2} -t -2=(t-2)(t+1)=0$
t1=-1; t2 = 2
Ответ: (-1; 2); (2; -1)

12.6.
$left { {{ x^{-1} + y^{-1} =5} atop {x^{-2} + y^{-2} =13}} right.$
Замена x^(-1) = 1/x = m; y^(-1) = 1/y = n
$left { {{m+n=5} atop { m^{2} + n^{2} =13}} right.$
$left { {{m+n=5} atop {m^{2} + n^{2}+2mn-2mn=13}} right.$
$left { {{m+n=5} atop { (m+n)^{2} -2mn=13}} right.$
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
$left { {{m+n=5} atop {25-2mn=13}} right.$
Получаем теорему Виета
$left { {{m+n=5} atop {mn=6}} right.$
Это значит, что m и n являются корнями уравнения
$t^{2} -5t+6=(t-2)(t-3)=0$
m1 = 1/x = 2; x1 = 1/2; n1 = 1/y = 3; y1 = 1/3
m2 = 1/x = 3; x1 = 1/3; n2 = 1/y = 2; y2 = 1/2
Ответ: (1/2; 1/3); (1/3; 1/2)