Пусть число х+ 1/х - целое. Для какого наименьшего количества целых чисел κ из отрезка [-2014;2014] число х^κ + 1/(х^κ) тоже является целым?

$x^k+frac{1}{x^k}=y y in C x+frac{1}{x} = k k in C (x+frac{1}{x})^2 = k^2 x^2+frac{1}{x^2} = k^2-2 (x+frac{1}{x})^3 = k^3 x^3+frac{1}{x^3} = k^3-3k$
итд , откуда очевидно что при $k geq 2$ , не зависимо какое число из промежутка будет , будет иметь бесконечное число решений

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы