Решите уравнения: $1) 2^{log_{4} (x+1)} = 3 ; 2) log_{5} 25^{2x+7} = 8 ; 3) log_{8} 2^{6-x} = 3 ; 4) log_{x-7} 49 = 2$

$1); ; 2^{log_4(x+1)}=3; ,; ; ODZ:; x textgreater -1log_4(x+1)=log_{2^2}(x+1)=frac{1}{2}log_2(x+1)=log_2sqrt{x+1}2^{log_2sqrt{x+1}}=3sqrt{x+1}=3x+1=9x=8; ; -; otvet2); ; log_525^{2x+7}=8; ,; ; ODZ:; 2x+7 textgreater 0,; x textgreater -frac{7}{2},x>-3,5[tex]4x+14=84x=-6x=-frac{3}{2}=-1,5; ; -; ; otvet$ log_55^{2(2x+7)}=8[/tex]

$3); ; log_82^{6-x}=3; ,; ; ODZ:; 6-x textgreater 0,; x textless 6.log_{2^3}2^{6-x}=3frac{1}{3}log_22^{6-x}=3log_22^{6-x}=96-x=9x=-3; ; -; ; otvet$

$4); ; log_{x-7}49=2; ,; ; ODZ:; left { {{x-7 textgreater 0} atop {x-7ne 1}} right. ; ,; left { {{x textgreater 7} atop {xne 8}} right. frac{1}{log_{49}(x-7)}=2log_{7^2}(x-7)=frac{1}{2}frac{1}{2}log_7(x-7)=frac{1}{2}log_7(x-7)=1x-7=7x=14; ; ; -otvet$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы