Двое трактористов, работая вместе, могут вспахать поле за 6ч. За сколько часов может вспахать это поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если одному из них для того, чтобы вспахать 2/3 поля, необходимо на 4ч больше, чем другому, чтобы вспахать 0,2 поля?
Пусть х ч - время 1-го тракториста, у ч - время 2-го тракториста.1/х пашет за 1 час 1-й тракторист, 1/у - пашет за 1 час 2-й тракторист.1/х+1/у - пашут вместе за 1 час1/(1/х+1/у) = 6 ч - вспашут всё поле, работая вместе. (1 уравнение)2/5 : 1/х час. - время 1-го, за которое он вспашет 2/5 поля. Это на 4 ч больше, чем 1/5 : 1/у час - время 2-го, за которое он вспашет 1/5 поля.Составляем 2-е уравнение 2х/5 - у/5 = 4.Упрощаем каждое и получаем систему уравнений:ху=6(х+у) и 2х-у=20Из второго у=2х-20, подставляем в первоех(2х-20)=6(х+2х-20)2х*х-20х-18х+120=02х*х-38х+120=0х*х-19х+60=0х1=4, х2=15. Подставляе и находим у: у1=-12, у2=10.Первая пара - посторонние корни, т.к. у1 должно быть больше 0.ОТВЕТ: время 1-го тракториста - 15 часоввремя 2-го тракториста - 10 часовПРОВЕРКА: 1/(1/15+1/10)=150/25=6 ч,2/5:1/15=30/5=6 ч., 1/5:1/10=10/5=2 ч. 6>2 на 4 часа.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
