Помогите решить пожалуйста

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одинаковых знаков:

1)
$left { {{ sqrt{ {{- x^{2} +7x-6} } } geq 0 atop {| x^{2} -6x+5|-| x^{2} -2x-3| textgreater 0}}} right.$
или
2)
$left { {{ sqrt{ {{- x^{2} +7x-6} } } leq 0 atop {| x^{2} -6x+5|-| x^{2} -2x-3| textless 0}}} right.$

Так как арифметический квадратный корень принимает только неотрицательные значения, то числитель неотрицателен, а знаменатель строго положителен.
Квадратный корень существует если подкоренное выражение неотрицательно. Первое неравенство системы можно заменить на неравенство, определяющее область существования подкоренного выражения:
$left { {{- x^{2} +7x-6 geq 0} atop {| x^{2} -6x+5|-| x^{2} -2x-3| textgreater 0}} right.$
Решаем первое неравенство системы 1).
Находим корни квадратного трехчлена
х²-7х+6=0
D=49-24=25
x=(7-5)/2=1   или x=(7+5)/2=6
-х²+7х-6≥0   при х∈[1;6]

Решаем второе неравенство системы 1).

$| x^{2} -6x+5|-| x^{2} -2x-3| textgreater 0$
или
$| x^{2} -6x+5| textgreater | x^{2} -2x-3|$
Возводим в квадрат
$(| x^{2} -6x+5|)^{2} textgreater (|x^{2} -2x-3|)^{2} ( x^{2} -6x+5)^{2}-(x^{2} -2x-3)^{2} textgreater 0 (( x^{2} -6x+5)-(x^{2} -2x-3))cdot(( x^{2} -6x+5)+(x^{2} -2x-3)) textgreater 0 ( x^{2} -6x+5-x^{2} +2x+3)cdot( x^{2} -6x+5+x^{2} -2x-3) textgreater 0 ( -4x+8)cdot(2 x^{2} -8x+2) textgreater 0$
Решаем последнее неравенство методом интервалов
-4(х-2)·2·(х²-4х+1)>0
(х-2)·(х²-4х+1)<0
   - + - +
-----------(2-√3)-----------(2)----------(2+√3)-------
Решениями второго неравенства будет объединение двух интервалов
(-∞; 2-√3) U(2; 2+√3)
Учитывая решения первого первого неравенства системы 1)
получаем ответ системы 1):
х∈(2; 2+√3)
Целочисленное решение, принадлежащие этому промежутку
х=3

Решаем систему 2):

Так как арифметический квадратный корень принимает тольконеотрицательные значения, система 2) равносильна системе:
$left { {{ sqrt{ {{- x^{2} +7x-6} } }= 0 atop {| x^{2} -6x+5|-| x^{2} -2x-3| textless 0}}} right.$
Можно найти только корни первого уравнения и проверить удовлетворяют ли они второму неравенству.
при х=1
|1-6+5|-|1-2-3|=-4<0
|6²-6·6+5|-|6²-2·6-3|=5-21=-16<0
Корни первого уравнения х=1 и х=6 удовлетворяют второму неравенству, значит являются решениями второй системы, причем целочисленными
Объединяя ответы систем 1) и 2), получаем три целочисленных решения данного неравенства:
х=1; х=3;х=6
Тогда сумма квадратов целочисленных решений
1²+3²+6²=1+9+36=46
Ответ. 46