Sinx+cosx+sinxcosx=1 решите уравнение?

$sinx+cosx+sinxcosx=1sinx+cosx=t,; t^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx; to sinxcosx=frac{1}{2}(t^2-1); ; Rightarrow t+frac{1}{2}(t^2-1)=1t+frac{1}{2}t^2-frac{1}{2}-1=0, |cdot 2t^2+2t-3=0t_1=-3,; t_2=11); sinx+cosx=-3; ; net; reshenij,t.k.$

$|sinx| leq 1,; |cosx| leq 1.$

$2) sinx+cosx=1 |:sqrt 2$

$frac{1}{sqrt2}sinx+frac{1}{sqrt2}cosx=frac{1}{sqrt2}cosfrac{pi}{4}sinx+sinfrac{pi}{4}cosx=frac{1}{sqrt2}sin(x+frac{pi}{4})=frac{1}{sqrt2}x+frac{pi}{4}=(-1)^{n}frac{pi}{4}+pi n,; nin Zx=(-1)^{n}frac{pi}{4}-frac{pi}{4}+pi n,; nin Zx=((-1)^{n}-1)cdot frac{pi}{4}+pi n,; nin Z$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы