Может ли из 101 идущих подряд натуральных чисел быть ровно одно делящееся:
а)на 50 б)на 51 в)на 101 г)на 10001
___________________________
Объясните пожалуйста,как это делать?
Свойства сравнений помодулю.
a = b(mod m) означает что a давёт в остатке b при делении на m. Одно из свойств:
a + k*m =b (mod m), где k - целое число.
Рассмотримотрезок 1...101 из след. свойства видно, что любой другой отрезок можно свестик нему.
50 = 0(mod 50), воспользуемся свойством:
50 + 50 =0 (mod 50), 100 = 0 (mod 50). Если прибавим ещё 50, то выйдем за этотпромежуток.
Числадва: 50, 100. 51 = 0 (mod 51), прибавим 102 = 0 (mod 51), однако 102>101,значит оно нам не походит.
Получаетсячисло: 51.
Аналогично с 101.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
