Докажите что уравнение правильно

$frac{3cos^{2}a+sin^{4}a}{1+cos^{2}a+cos^{4}a}=1$

Упростим левую часть:
$frac{3cos^{2}a+sin^{4}a}{1+cos^{2}a+cos^{4}a}= frac{3cos^{2}a+(sin^{2}a)^{2}}{1+cos^{2}a+cos^{4}a}=frac{3cos^{2}a+(1-cos^{2}a)^{2}}{1+cos^{2}a+cos^{4}a}=frac{3cos^{2}a+1-2cos^{2}a+cos^{4}a}{1+cos^{2}a+cos^{4}a}=frac{cos^{2}a+1+cos^{4}a}{1+cos^{2}a+cos^{4}a}=1$ -равно правой части, что и требовалось доказать

Использовались формулы:
1) Основное тригонометрическое тождество и следствие из него:
$sin^{2}a+cos^{2}a=1$
$sin^{2}a=1-cos^{2}a$
2) Формула сокращенного умножения - квадрат разности:
$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы