Найдите область определения функции

$left { {{3-x geq 0} atop {7x-10- x^{2} textgreater 0}} right. 3-x geq 0 x leq 3$
Рассмотрим функцию $y=7x-10- x^{2}$ . График - парабола, ветви вниз (a<0)
Нули функции: $7x-10- x^{2}=0 D=7^{2} -10*1*4=9 x_{1} = frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-7+3}{-2}=2 x_{2} = frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{-7-3}{-2}=5$
2 и 5 - точки выколотые, т.к. они являются нулями функции, которая находится в знаменателе.
Т.к. ветви у параболы вниз и нули 2 и 5, то значения больше нуля принимает на промежутке (2;5)
$left { {{x leq 3} atop {x = (2;5)}} right.$
Отсюда следует, что x ∈ (2;3]
Ответ: x ∈ (2;3]

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы