Решить систему 1) 5^(2x+1) > 625 ; 11^(6x^2-10x) = 11^(9x-15) 2) (5^x)^y = 5^21 ; 5^x*5^y = 5^10 ; 3^x > 3^y 3) √x +√y=5 ; x-y =10 4) √x -√y=4 ; x-y =24 5) x+y=2 ; √(x+2) +√(3-y)=3
3.
√x +√y=5 ;
x-y =10
Область определения x≥ 0 ; y≥ 0
x-y = (√x -√y)( √x +√y)=10 ,
тогда система
√x +√y=5 ;
(√x -√y)( √x +√y)=10
подставим √x +√y=5
√x +√y=5 ;
√x -√y =2
Решим способом сложения
2√x = 7 ; √x = 7/2 ; x = 49/4= 12,25
x-y =10 ; y=x-10= 12,25-10= 2,25
Ответ (12,25 ; 2,25)
4.
√x -√y=4 ;
x-y =24
Область определения x≥ 0 ; y≥ 0
x-y = (√x -√y)( √x +√y)=24 ,
тогда система
√x -√y=4 ;
(√x -√y)( √x +√y)=24
подставим √x -√y=4
√x -√y=4 ;
√x +√y =6
Решим способом сложения
2√x = 10 ; √x = 5 ; x =25
x-y =24 ; y=x-24= 25-24= 1
Ответ (25 ; 1)
5.
x+y=2 ;
√(x+2) +√(3-y)=3
Область определения
x+2 ≥ 0 ; x ≥ -2
3-y≥ 0 ; 3 ≥ y
x-y = (√x -√y)( √x +√y)=24 ,
преобразуем
x+y=2 ; (x+2)-(3-y) = 1 ; (√(x+2) -√(3-y))* (√(x+2) +√(3-y)) =1
но √(x+2) +√(3-y)=3
тогда система
√(x+2) -√(3-y)=1/3
√(x+2) +√(3-y)=3
Решим способом сложения
2√(x+2) =1/3+3=10/3 ; √(x+2) =5/3 ; x+2 =25/9 ; x=7/9
x+y=2 ; y=2-x =2-7/9=11/9
Ответ (7/9 ; 11/9)
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
