Математика b14. Найдите точку минимума

$y = (x^{2} - 5x + 5)cdot e^{x - 5} y = (2x - 5)e^{x - 5} + e^{x-5}cdot(x^{2} - 5x + 5)$

Найдем стационарные точки.

$(2x - 5)e^{x - 5} + e^{x-5}cdot(x^{2} - 5x + 5) = 0 e^{x-5}cdot (2x-5+x^{2} - 5x + 5) = 0 <=> begin{cases} e^{x - 5} = 0} 2x-5+x^{2} - 5x + 5 = 0 end{cases} begin{cases} -- x^{2} - 3x = 0 end{cases} x(x - 3) = 0 <=> begin{cases} x_{min} = 0 x_{max} = 3 end{cases}$

Т.к. нам нужно минимальное значение функции найдем: $y(x_{min})$

$y_{min} = 5cdot e^{- 5} = frac{5}{e^{5}}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы