Площадь правильного шестиугольника равна 72.
Найдите площадь закрашенного четырехугольника

Площадь правильного многоугольника находится по формуле:
$S= frac{na^{2}}{4tg( frac{360^{o}}{2n})}$ , где а - сторона многоугольника, n - количество сторон
$S= frac{6a^{2}}{4tg( frac{360^{o}}{12})}=72$
$frac{3a^{2}}{2tg(30^{o})}=72$
$frac{3a^{2}}{frac{2}{ sqrt{3}}}=72$
$frac{3sqrt{3}*a^{2}}{2}=72$
$frac{3sqrt{3}*a^{2}}{2}=72$
$a^{2}= frac{72*2 sqrt{3}}{9}$
$a= sqrt{ frac{144 sqrt{3}}{9}}= frac{12}{3} sqrt[4]{3}=4sqrt[4]{3}$

Сторона правильного 6-угольника равна:
$a=2Rsin( frac{180^{o}}{n})$ , где R - радиус описанной окружности (для закрашенной фигуры равняется половине диагонали прямоугольника).
$a=2Rsin( frac{180^{o}}{6})=2R*0.5=R=4sqrt[4]{3}$

$S=a* sqrt{4R^{2}-a^{2}}=a* sqrt{4a^{2}-a^{2}}=a* sqrt{3a^{2}}=a^{2} sqrt{3}=(4 sqrt[4]{3})^{2}* sqrt{3}=16*3=48$

Ответ: площадь закрашенной фигуры равна 48.