3. Даны два уравнения ax^2 + bx + c = 0 и cx^2 + bx + a = 0, в которых все коэффициенты ненулевые. Оказалось, что они имеют общий корень. Верно ли, что a = c?
c решением, пожалуйста
пусть k -общий корень,
тогда
ak^2 +bk +c =0
ck^2 + bk +a = 0
или
ak^2 +bk +c = ck^2 + bk +a
k^2(a-c) =a-c,
что всегда выполняется при a=c или
приk = +-1, в последнем случае не требуется равенства a=c, достаточночтобы выполнялось a+c = -b, следовательно исходное утверждение a=cневерно.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
