Найти все комплексные числа, которые удовлетворяют условию |z|=i(2z-1)

$z=a+bi; |z|=sqrt{a^2+b^2}; i(2z-i)=i*(2(a+bi)-i)=i*(2a+2bi-i)=2ai-2b+1; |z|=i(2z-i); sqrt{a^2+b^2}=(1-2b)+2a*i; left {{{sqrt{a^2+b^2}=1-2b} atop {2a=0;}} right; left {{{sqrt{b^2}=1-2b} atop {a=0;}} right; left {{{|b|=1-2b} atop {a=0;}} right; |b|=1-2b; 1). b geq 0; b=1-2b; b+2b=1;3b=1; b=frac{1}{3}; 2). b<0; -b=1-2b; -b+2b=1; b=1;$

значит искомое число $frac{i}{3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы