Помогите пожалуйста
№ 1(б,г,д)№2(а,б,в,д)
1.
запишите разложение степени бинома:
б)(3a+b)^8
г)(1/x+1/y)^5
д)(2a+3x)^4

1.
б) имеем 9 коэффициентов:
$C_8^0=C_8^8=1 C_8^1=C_8^7=8 C_8^2=C_8^6=28 C_8^3=C_8^5=56 C_8^4=70$

$(3a+b)^8=(3a)^8+8(3a)^7b+28(3a)^6b^2+56(3a)^5b^3+70(3a)^4b^4+ +56(3a)^3b^5+28(3a)^2b^6+8(3a)b^7+3ab^8= =6561a^8+17496a^7b+20412a^6b^2+13608a^5b^3+5670a^4b^4+ +1512a^3b^5+252a^2b^6+24ab^7+3ab^8$

г) имеем 6 коэффициентов:
$C_5^0=C_5^5=1 C_5^1=C_5^4=5 C_5^2=C_5^3=10$

$(frac{1}{x}+frac{1}{y})^5= =frac{1}{x^5}+frac{5}{x^4y}+frac{10}{x^3y^2}+frac{10}{x^2y^3}+frac{5}{xy^4}+frac{1}{y^5}$

д) имеем 5 коэффициентов:
$C_4^0=C_4^4=1 C_4^1=C_4^3=4 C_4^2=6$

$(2a+3x)^4= =(2a)^4+4*(2a)^3*3x+6*(2a)^2*(3x)^2+4*2a*(3x)^3+(3x)^4= =16a^4+66a^3x+216a^2x^2+72ax^3+81x^4$

2.
a) имеем 5 коэффициентов (см. 1.д)

$(4-x)^4= 4^4-4*4^3x+6*4^2x^2-4*4x^3+x^4= =256-256x+96x^2-16x^3+x^4$

б) имеем 6 коэффициентов (см. 1.г)

$(sqrt[3]a-b)^5= =a^{frac{5}{3}}-5a^{frac{4}{3}}b+10a^{frac{3}{3}}b^2-10a^{frac{2}{3}}b^3+5a^{frac{1}{3}}b^4-b^5= =asqrt[3]{a^2}-5asqrt[3]{a}b+10ab^2-10sqrt[3]{a^2}b^3+5sqrt[3]{a}b^4-b^5$

в) имеем 8 коэффициентов:

$C_7^0=C_7^7=1 C_7^1=C_7^6=7 C_7^2=C_7^5=21 C_7^3=C_7^4=35$

$(frac{1}{sqrt{x}}-frac{1}{sqrt{y}})^7= =(x^{-frac{1}{2}})^7-7(x^{-frac{1}{2}})^6y^{-frac{1}{2}}+21(x^{-frac{1}{2}})^5(y^{-frac{1}{2}})^2- 35(x^{-frac{1}{2}})^4(y^{-frac{1}{2}})^3+ +35(x^{-frac{1}{2}})^3(y^{-frac{1}{2}})^4-21(x^{-frac{1}{2}})^2(y^{-frac{1}{2}})^5+7(x^{-frac{1}{2}})(y^{-frac{1}{2}})^6-(y^{-frac{1}{2}})^7 =$
$=frac{1}{x^3sqrt{x}}-7frac{1}{x^3sqrt{y}}+21frac{1}{x^2ysqrt{x}}-35frac{1}{x^2ysqrt{y}}+ +35frac{1}{xy2sqrt{x}}-21frac{1}{xy^2sqrt{y}}+7frac{1}{y^3sqrt{x}}-frac{1}{y^3sqrt{y}}$

д) имеем 5 коэффициентов (см. 1.д)

$(a-frac{1}{2}b)^4= =a^4-4a^3*frac{1}{2}b+6a^2*(frac{1}{2}b)^2-4a*(frac{1}{2}b)^3+(frac{1}{2}b)^4= =a^4-2a^3b+frac{3}{2}a^2b^2-frac{1}{2}ab^3+frac{1}{16}b^4$