Lim x стремится к бесконечности ( 3x+2/3x+1)в степени 6x-4

Замечательный предел:
$lim_{xtoinfty}(1+frac{1}{x})^x=e$

$lim_{xtoinfty}(frac{3x+2}{3x+1})^{6x-4}=lim_{xtoinfty}(frac{3x+1+1}{3x+1})^{6x-4}==lim_{xtoinfty}(frac{3x+1}{3x+1}+frac{1}{3x+1})^{6x-4}=lim_{xtoinfty}(1+frac{1}{3x+1})^{6x-4}==lim_{xtoinfty}(1+frac{1}{3x+1})^{frac{3x+1}{3x+1}*(6x-4)}=lim_{xtoinfty}((1+frac{1}{3x+1})^{3x+1})^{frac{6x-4}{3x+1}}==lim_{xtoinfty}e^{frac{6x-4}{3x+1}}=e^{lim_{xtoinfty}frac{6x(1-frac{4}{6x})}{3x(1+frac{1}{3x})}}=e^{frac{6(1-0)}{3(1+0)}}=e^2$

надеюсь понятно

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы