Как решить уравнения 18,21,24,25?
18) x² + 1 + x + 1 =0
x² x
ОДЗ: х≠0
(x² + 1 ) + (x + 1 ) =0
x² x
Пусть х + 1 =у (х + 1 )² = у²
х х
х²+2х* 1 + 1 =у²
х х²
х² +2 + 1 =у²
х²
х² + 1 =у² -2
х²
у²-2+у =0
у² +у-2=0
D=1+8=9
y₁= -1-3 = -2
2
y₂ = -1+3 = 1
2
При у= -2
х + 1 = -2
х
х² +1+2х=0
х²+2х+1=0
(х+1)²=0
х+1=0
х= -1
При у=1
х + 1 = 1
х
х² +1 -х =0
х² -х +1 =0
D=1-4=-3<0
нет решений
Ответ: -1
25) (x²-5x+7)² +(x-2)(x-3)=1
(x²-5x+7)²+(x²-2x-3x+6)=1
(x²-5x+6+1)² +(x²-5x+6)=1
Пусть x²-5x+6=y
(y+1)² +y =1
y²+2y+1+y=1
y²+3y=0
y(y+3)=0
y=0
y= -3
При у=0
x²-5x+6=0
D=25-24=1
x₁=5-1= 2
2
x₂=5+1= 3
2
При у= -3
x²-5x+6= -3
x² -5x+6+3=0
x²-5x+9=0
D=25-36= -11<0
нет решений.
Ответ: 2; 3
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
