$lim_{n to0} (sqrt[3]{1+x^2} -1)/x^2$
предел стремится к нулю

Домножим и числитель и знаменатель на выражение (1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
тогда в числителе получится выражение суммы куба
(1+x^2-1)/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
x^2/(x^2*((1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1)
1/(1+x^2)^(2/3) +(1+x^2)^(1/3)+1
при стремлении к 0 оно стремится к
1/(1+0^2)^(2/3) +(1+0^2)^(1/3)+1=1/3

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы