Доказать что последовательность $[x_{n}]=[ frac{3n+5}{n-1}]$ имеет предел A=3

${x_{n}}={frac{3n+5}{n-1}}lim_{nto infty }frac{3n+5}{n-1}=lim_{nto infty }frac{3+frac{5}{n}}{1-frac{1}{n}}=[, frac{3+0}{1-0}, ]=3$

$forall varepsilon textgreater o$ $exists N , n textgreater N : |frac{3n+5}{n-1}-3| textless varepsilon$

$|frac{3n+5-3n+3}{n-1}| textless varepsilon |frac{8}{n-1}| textless varepsilon frac{8}{n-1} textless varepsilon 8 textless varepsilon (n-1)n textgreater 1+frac{8}{varepsilon }N=1+frac{8}{varepsilon }$