3Найдите производную функции f в точке х0 по определению, если f(x)=3x при х0=1

По определению:
$f( x_{0})= lim_{ alpha to 0} frac{f(x_{0}+ alpha )-f(x_{0})}{ alpha }$
, где α - некоторое приращение Δx в точке $x_{0}$ .
В нашем случае f(x)=3x, $x_{0}=1$ :
$f(1)= lim_{ alpha to 0} frac{3*(1+ alpha )-3*1}{ alpha } = lim_{ alpha to 0} frac{3* alpha }alpha }=3$ .
=> первая производная функции 3x в точке 1 = 3.
Именно так доказывается правило дифференцирования (c*x)=c*x, где c=const.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы