сумма n первых членов некоторой последовательности находится по формуле Sn=2*3^n-2. докажите что эта последовательность является геометрической прогрессией

Найдем $S_{n+1}-S_{n}$ (суть формулу (n+1)-ого члена):

$2cdot3^{n-1}-2cdot3^{n-2}=2cdot3^{n-2}(3-1)=frac49cdot3^n$

Очевидно, что каждый следующий член здесь в 3 раза больше предыдущего.

P.S. Вы удивитесь, но скобки придуманы не только для того, чтобы пугать второклассников. Та формула, которую написали вы, следовало бы читать как

$S_n=2cdot3^n-2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы