Две машинистки могут выполнить задание за 4 часа. Если половину роботы выполнит первая машинистка, а остаток- вторая , то вся работа может быть напечатана за 9 часов . За сколько часов вторая машинистка может выполнить эту работу самостоятельно , если известно, что она это делает менее эфективно , чем другая машинистка

Обозначим всю работу за 1
Пусть первая выполняет за час х , вторая выполняет за час у.
Вместе они за час выполняют (х+у).
За четыре часа 4·(х+у) Что и равно все работе,т. е 1
4(х+у)=1
Если же половину работы выполнит первая машинистка,а остаток- тоже половину вторая , то вся работа может быть напечатаназа 9 часов.
$frac{1}{2x} + frac{1}{2y}=9$
Решаем систему
$left { {{x+y= frac{1}{4} } atop { frac{1}{2x}+ frac{1}{2y}=9 }} right. left { {{y= frac{1}{4}-x } atop { frac{1}{2x}+ frac{1}{2cdot ( frac{1}{4}-x )}=9 }} right.$

$left { {{y= frac{1}{4}-x } atop { frac{ frac{1}{4}-x+x }{2xcdot ( frac{1}{4}-x )}=9 }} right. left { {{y= frac{1}{4}-x } atop { frac{ 1 }{8xcdot ( frac{1}{4}-x )}=9 }} right. left { {{y= frac{1}{4}-x } atop { 72x^2-18x+1=0 }} right.$

$left { {{y_1= frac{1}{4}- frac{1}{6}= frac{1}{12} } atop { x_1= frac{1}{6} }} right. left { {{y_2= frac{1}{4}- frac{1}{24}= frac{5}{24} } atop { x_2= frac{1}{24} }} right.$

Вторая система ответов не удовлетворяет условию, потому как по условию вторая машинистка работает менее эффективно. (в системе же 5/24 больше чем 1/24)

Значит первая за час выполняет 1/6 часть всей работы, а всю работу выполняет за 6 часов.
Вторая за час выполняет 1/12 часть всей работы, а всю работу выполняет за 12 часов

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы