Два задания по алгебре за хорошие баллы
11 класс

№ 15.
а) $16^{sinx}=( frac{1}{4} )^{2sin2x}$
$4^{2sinx}=4^{-2sin2x}$
$2sinx=-2sin2x$
$sinx+2sinx*cosx=0$
$sinx*(1+2cosx)=0$
1) $sinx=0$
$x= pi k$ , k∈Z
2) $cosx=-0.5$
$x=+-frac{2 pi }{3}+2 pi k$ , k∈Z

б) Выбор корней - см. рисунок.

Ответ: 2П; 8П/3; 3П; 10П/3

№ 16.

а) $8sin^{2}x+2 sqrt{3}cosx+1=0$
$8(1-cos^{2}x)+2 sqrt{3}cosx+1=0$
$8-8cos^{2}x+2 sqrt{3}cosx+1=0$
$8cos^{2}x-2 sqrt{3}cosx-9=0$

Замена: cosx=t∈[-1;1]

$8t^{2}-2 sqrt{3}t-9=0, D=12+4*8*9=300$
$t_{1}= frac{2 sqrt{3}-10 sqrt{3}}{16}=-frac{8 sqrt{3}}{16}=-frac{sqrt{3}}{2}$
$t_{2}= frac{2 sqrt{3}+10 sqrt{3}}{16}=frac{12 sqrt{3}}{16}=frac{3sqrt{3}}{4} textgreater 1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$cosx=-frac{sqrt{3}}{2}$
$x=+-frac{5 pi }{6}+2 pi k$ , k∈Z

б) Выбор корней - см. рисунок.

Ответ: -19П/6; -17П/6