Опубликовано 12.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Найти промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и экстремумы функции:
1) y=(1/(x+1)^3)-2
2) y=x^2-2|x|

Ответ оставил Гость

1) y=(1/(x+1)^3)-2
Производная этой функции равна:

Так как переменная производной находится в знаменателе, то производная не равна 0 и поэтому функция не имеет ни минимума, ни максимума.
1f(x) = (- 3 /(x + 1)³) - 2   Область определения функции
Точки, в которых функция точно не определена:x1 = -1.
Функция только убывающая:
-1 > x >-∞ и ∞ > x >-1.
Точки пересечения с осью координат X График функции пересекает ось X при f = , значит надо решить уравнение: 1-------- - 2 = 03(x + 1) Точки пересечения с осью X:Аналитическое решение 2/32x1 = -1 + ----2 Численное решениеx1 = -0.206299474016
Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в 1/((x + 1)^3) - 2.1-- - 231 Результат:f(0) = -1Точка:(0, -1)
График функции f = 1/((x + 1)^3) приведен в приложении. 
2Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd--(f(x)) = 0dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d--(f(x)) =dx -3---------------- = 03(x + 1)*(x + 1) Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит экстремумов у функции нет
Точки перегибов. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2d---(f(x)) = 02dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2d---(f(x)) =2dx 12-------- = 05(1 + x) Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты. Есть:x1 = -1
Горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 1lim -------- - 2 = -2x->-oo 3(x + 1) значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -2 1lim -------- - 2 = -2x->oo 3(x + 1) значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = -2
Наклонные асимптоты. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/((x + 1)^3) - 2, делённой на x при x->+oo и x->-oo 1-------- - 23(x + 1)lim ------------ = 0x->-oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 1-------- - 23(x + 1)lim ------------ = 0x->oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции. Проверим функцию чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 1 1-------- - 2 = -2 + --------3 3(x + 1) (1 - x) - Нет 1 1-------- - 2 = 2 - --------3 3(x + 1) (1 - x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.