$frac{1+ sqrt{2x-1} }{x} =1$
Нужно решить не заменяя корень на y, или любое другое значение!

$frac{1+ sqrt{2x-1} }{x} =1$
$(frac{1+ sqrt{2x-1} }{x} )^2= 1^{2}$
$frac{1+2x-1 }{ x^{2} } = frac{ x^{2} }{x^{2}}$
$frac{1+2x-1- x^{2} }{ x^{2} } = 0$
$frac{2x-x^2}{x^2} =0$
$left { {{2x-x^2=0} atop { x^{2} neq 0}} right.$

$x(x-2)=0$

$x=0$ (нет смысла, т.к. $x neq 0$ )
или
$x-2=0$
$x=2$

Ответ: $x=2$

по моему так