Тригонометричесские уровнения
решить любые 4 уровнения

1.
$sqrt{3} cos x=sin 2x sqrt{3} cos x=2sin xcos x sqrt{3} cos x-2sin xcos x=0 cos x( sqrt{3} -2sin x)=0 cos x=0; x_1= frac{ pi }{2} + pi n, nin Z sqrt{3} -2sin x=0; sin x= frac{ sqrt{3} }{2} ; x_2=(-1)^k frac{ pi }{3} + pi k, kin Z$

2.
$sin3x-sin7x=0 2sin frac{3x-7x}{2}cos frac{3x+7x}{2} =0 2sin (-2x)cos 5x =0 -2sin 2xcos 5x =0 sin 2xcos 5x =0 sin2x=0; 2x= pi n; x_1= frac{ pi n}{2} , nin Z cos5x=0; 5x= frac{ pi }{2} + pi n; x_2= frac{ pi }{10} + frac{ pi n}{5} , nin Z$

3.
$cos2x+cos6x=cos4x 2cos frac{2x+6x}{2}cos frac{2x-6x}{2} =cos4x 2cos 4x cos(-2x) =cos4x 2cos 4x cos2x =cos4x 2cos 4x cos2x-cos4x=0 cos 4x ( 2cos2x-1)=0 cos4x=0; 4x= frac{ pi }{2} + pi n ; x_1= frac{ pi }{8} + frac{ pi n}{4} , nin Z 2cos2x-1=0; cos2x= frac{1}{2} ; 2x=pm frac{ pi }{3} +2 pi n; x_2= pm frac{ pi }{6} + pi n, nin Z$

4.
$cos^2x-sin2x=0 cos^2x-2sin xcos x=0 cos x(cos x-2sin x)=0 cos x(2sin x-cos x)=0 cos x=0; x_1= frac{ pi }{2} + pi n. nin Z 2sin x-cos x=0; 2mathrm{tg} x-1=0; mathrm{tg} x= frac{1}{2} ; x_2=mathrm{arctg} frac{1}{2} + pi n. nin Z$

5.
$cos2x=sin4x cos2x=2sin2xcos2x 2sin2xcos2x-cos2x=0 2sin2xcos2x-cos2x=0 cos2x(2sin2x-1)=0 cos2x=0; 2x= frac{ pi }{2} + pi n; x_1= frac{ pi }{4} + frac{ pi n}{2} , nin Z 2sin2x-1=0; sin2x= frac{1}{2} ; 2x=(-1)^k frac{ pi }{6} + pi k; x_2=(-1)^k frac{ pi }{12} + frac{ pi k}{2} , kin Z$

6.
$sin^2x+sin x-2cos ^2x=1 sin^2x+sin x-2(1-sin^2x)=1 sin^2x+sin x-2+2sin^2x=1 3sin^2x+sin x-3=0 D=1^2-4cdot3cdot(-3)=37 sin x neq frac{-1- sqrt{37} }{6} textless -1 sin x= frac{-1+ sqrt{37} }{6} ; x=(-1)^karcsinfrac{-1+ sqrt{37} }{6}+ pi k, kin Z$