Просьба решите......

$sqrt{x} - sqrt{x+3}=1$

ОДЗ:
$left { {{x geq 0} atop {x+3 geq 0}} right. ~~~~ left { {{x geq 0} atop {x geq -3}} right. ~~= textgreater ~~x geq 0.$

Решение:
$(sqrt{x} - sqrt{x+3})^2 =1^2 ( sqrt{x} )^2-2cdot sqrt{x} cdot sqrt{x+3} +( sqrt{x+3} )^2=1 x-2 sqrt{x(x+3)} +x+3=1 2 sqrt{x(x+3)}=2x+2|~:2 (sqrt{x(x+3)})^2=(x+1)^2 x(x+3)=x^2+2x+1 x^2+3x=x^2+2x+1 x^2-x^2+3x-2x=1 x=1$

Мы получили корень уравнения и вроде бы он прекрасно вписывается в ОДЗ, но, подставив его в начальное уравнение, видим:
$sqrt{1} - sqrt{1+3} =1 1-2=1 -1 neq 1$
Это происходит потому, что $x$ должен быть $textgreater x+3$ в контексте нашего случая. Так как результат разности $1$ - положительное число. Подкоренные выражения должны быть именно так подобраны, чтобы они не только были больше или равно $0$ (в соответствии с ОДЗ), но и чтобы вычитаемое было меньше уменьшаемого.

Ответ: решений нет.