Помогите пожалуйста решить: tgx -2ctgx +1=0
можно решить методом замены переменной
(по определению тангенс и котангенс являются обратными функциями, отсюда следует, что: ctgx=1/tgx.
Пусть tgx=1, а ctgx=1/t.
Отсюда: t-2/t+1=0.
приводим к общему знаменателю, домножив на t :
(t^2-2+t)t = 0
числитель равен нулю, a знаменатель не равен нулю.
дискриминант:
t^2-2+t=0
D=t^2+t-2
D=sqrt9, 3^2
t1=1, t2=-2.
tgx=1
arctgx/п+пк
x=п/4+пк, к принадлежит множетсву целых чисел Z
tgx=-2
arctg(-2)+пк, так и оставляем, ибо -2 - НЕ ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ
У нас дан промежуток (0, п/2). Первый корень входит в него, в отличие от второго, который мы отбрасываем.
k=0, x=п/4
(лежит в первой четверти)
ответ: x=+-п/4
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
