Помогите пожалуйста, срочно!!

Открытый бак имеет форму цилиндра объемом 27пи м3. Какими должны бытьрадиус основания и высота чтобы на его изготовление ушло меньше материалов?

Решение –
Объем цилиндра равен
                      V = 27π
Площадь поверхности цилиндра равна
                      S = Sбок + 2Soсн =2πRH +2πR²
     Дляминимального расхода материла на изготовление бака необходимо чтобы площадьбака была минимальной. Поэтому требуется , чтобы призаданном объеме V его полная поверхность была наименьшей.
        Но S является функцией двух переменных R и Н. Исключим одну из этих переменных спомощью условия
              V = πR²H,
в которому - величина V известная.
Получим
                       $H= frac{V}{{pi}R^2}$

        $S = 2{pi}R*frac{V}{{pi}R^2} +2{pi}R^2= frac{2V}{R} +2{pi}R^2$

   Теперь уже S - функция только одной независимойпеременной R.
Находим производнуюS(R):
         $S= (frac{2V}{R} +2{pi}R^2)=4{pi}R- frac{2V}{R^2}= frac{4{pi}R^3-2V}{R^2}$
     Находимкритические точки
                         S’ =0                или $frac{4{pi}R^3-2V}{R^2} =0$
      $R= sqrt[3]{ frac{V}{2{pi}}}$
НаходимS"(R) дня определенияхарактера экстремума функции
   $S=(4{pi}R-frac{2V}{R^2})=4{pi} +frac{6V}{R^3}$

Очевидно,что S"(R) > 0 при любом R.
Это означает, что в точке $R= sqrt[3]{ frac{V}{2{pi}} }$ функция S имеет минимум, а вместе с тем и наименьшеезначение.

Подставляем найденное R в выражение Н, получаем:
    $H= frac{V}{{pi}R^2} = frac{V }{{pi} sqrt[3]{ frac{V^2}{4{pi}^2} } }= sqrt[3]{ frac{V^3*4{pi}^2}{{pi}^3V^2}}= sqrt[3]{ frac{V*8}{2{pi}}}=2sqrt[3]{ frac{V}{2{pi}}}=2R$

Таким образом, на изготовление цилиндразаданного объема будет употреблено наименьшее количество материала, если взятьвысоту цилиндра равной диаметру.
Подставим значение объема и найдем радиус и высоту
$R= sqrt[3]{ frac{27{pi}}{2{pi}} }= frac{3}{ sqrt[3]{2}}$ ≈2,381(м)
$H=2R=2*frac{3}{ sqrt[3]{2}}=3 sqrt[3]{4}$ ≈4,762(м)