Показательные уравнения
1. Решите уравнение, приводя к одному основанию
2. Решите систему показательных уравнений
Примеры во вложении

1. $( frac{7}{2} )^{-4x^2+23}=( frac{7}{2} )^{5x^2-13}; -4x^2+23=5x^2-13; 9x^2=36; x^2=4; x=б2;$ ; Ответ: $x=б2$
2. Для начала преобразуем первое уравнение системы. Пусть $3^{ frac{x-y}{4} }=t; t textgreater 0; 3^{ frac{x-y}{2} }=t^2; t^2+t=12; t^2+t-12=0; left { {{t_1+t_2=-1} atop {t_1t_2=-12}} right.; left { {{t_1=-4} atop {t_2=3}} right.; t textgreater 0; t=3; 3^{ frac{x-y}{4} }=3; frac{x-y}{4}=1; x-y=4; y=x-4;$
Теперь полученное выражение подставим во второе уравнение системы
$x^2-5(x-4)^2=4x(x-4); x^2-5(x^2-8x+16)=4x^2-16x; -4x^2+40x-80=4x^2-16x; 8x^2-56x+80=0; x^2-7x+10=0; left { {{x_1+x_2=7} atop {x_1x_2=10}} right.; left { {{x_1=2} atop {x_2=5}} right.$ . У нас получилось два значения x, каждому из них находим соответствующее значение y $left { {{x=2} atop {y=2-4}} right. left { {{x=2} atop {x=-2}} right.; left { {{x=5} atop {y=5-4}} right.left { {{x=5} atop {y=1}} right.$ . В ответе будут две точки (2;-2) и (5;1). Ответ: $(2;-2); (5;1).$