Найти экстремумы f(x)=e^x(2x-3)
Возмём производное f(x)=(e^x*(2x-3))=e^x*(2x-3)+(2x-3)*e^x=e^x*(2x-3)+2*e^x=e^x(2x-3+2)f(x)=0так как e^x>0 при любом значении х оттуда2x-1=0x=1/2 при х>1/2 f(x)>0 и при x<1/2 f(x)<0 то есть — потом + (убывает потом возрастает) точка х=1/2 точка минимума f(1/2)=e^1/2*(2*1/2-3)=-2*e^1/2найдем точки перегибаf(x)=(e^x*(2x-1))=e^x*(2x-1)+e^x*(2x-1)=e^x*(2x-1)+e^x*2=e^x(2x-1+2)f(x)=02x+1=0x=-1/2при х>-1/2 f(x)>0 функция вогнути при x<-1/2 f(x)<0 функция выпуклый
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
