Y=√-21+10x-x² найдите наибольшее значение фунции

Универсальный способ - найти производную и через нуль производной действовать.
$y= frac{(-x^2+10x-21)}{2 sqrt{-x^2+10x-21} } = frac{-2x+10}{2sqrt{-x^2+10x-21}}= frac{-x+5}{sqrt{-x^2+10x-21}}; y=0; -x+5=0; -x=-5; x=5; y= sqrt{-5^2+10*5-21}= sqrt{-25+50-21}= sqrt{4}=2;$
Можно попробовать преобразовать подкоренное выражение, выделив полный квадрат. $sqrt{-x^2+10x-21}= sqrt{-(x^2-10x+25)+4}= sqrt{4-(x-5)^2}$ . Очевидно, что данное выражение имеет наибольшее значение, когда квадрат равен 0, т.к. перед ним стоит знак "-", то он неположителен. а нам нужно наибольшее значение. Тогда x=5 и посчитаем y, y=2.
Ответ:2

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы