Пропустил тему "Решение неравенств с помощью систем", теперь не знаю, как решить эти неравенства. Помогите, пожалуйста.

1. $sqrt{2x+3}<x$

2. $sqrt{3x-2}>2x-1$

3. $sqrt[4]{x^{2}-3}<sqrt[4]{x+3}$

1)

Возводим в квадрат обе части неравенства:

$(sqrt{2x+3})^2<x^2$

Теперь составляем систему. Первое неравенство в системе, это результат возведения в квдарат обеих частей. Второе неравенство в системе, это условие на значение подкоренного выражения, оно должно быть больше или равно нулю:

$left { {{2x+3<x^2} atop {2x+3>=0}} right$

Теперь его решаем:

$left{ {{-x^2+2x+3<0} atop {x>=-1.5}} right.$

В первом неравенстве находим корни неравенства:

$D=4-4(-1) cdot 3 = 16$

$sqrt D = 4$

$x_{1} = frac{2+4}{2} = 3$

$x_{1} = frac{2-4}{2} = -1$

Первое неравенство истинно на промежутках: $(-infty;-1)$ U $(3;+infty)$ .

А с учетом второго неравенства первый промежуток уменьшается до [-1.5;-1),

итого ответ: [-1.5;-1) U $(3;+infty)$

2)

$left { {{3x-2>4x^2-4x+1} atop {3x-2>=0}} right.$

$left { {{-4x^2+7x-3>0} atop {x>=frac{2}{3}}} right.$

$D=49-4 cdot (-4) cdot (-3)=49-48=1$

$sqrt D = 1$

$x_1 = frac{-7+1}{-8} = frac{3}{4}$

$x_2 = frac{-7-1}{-8} = 1$

Первое неравенство истинно на промежутке $(frac{3}{4}; 1)$ , а с учетом условия второго неравенства промежуток у нас не мняется, т.к $x = frac{2}{3}$ не входит в данный промежуток.

3)

$begin{cases} x^2-3=0x+3>=0 end{cases}$

$begin{cases} x^2-x-6<0x>= sqrt3x>=-3 end{cases}$

$D = 1 - 4 cdot (-6) = 1+24 = 25$

$sqrt D = 5$

$x_1 = frac{1+5}{2} = 3$

$x_2 = frac{1-5}{2} = -2$

Первое неравенство истинно на промежутке $(-2;3)$ , а с учетом второго и тетьего неравенств промежуток уменьшается до: $[sqrt3; 3)$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё