ПОМОГИТЕ! ДАЮ МНОГО ПУНКТОВ! ПОЭТОМУ, ПОЖАЛУЙСТА, БУДТЕ ВНИМАТЕЛЬНЫ!

Нужно решить любые 5 тригонометрических уравнений, 3 уравнения с модулем и 5 неравенств с модулем. ЛЮБЫЕ. Все во вложении. Нужно срочно. Если не знаете, то лучше не пишите ерунду, пожалуйста. Желательно решение в виде фото. Если успеете решить больше, то буду очень благодарна! Пробовала решить сама, но ответы получаются либо кошмарные, либо корней вообще нет (но такого, наверное, просто не может быть). Очень надеюсь на вашу помощь

$1.;(arccos x)^2-6arccos x+8=0 arccos x=t,;(arccos x)^2=t^2 t^2-6t+8=0 D=36-4cdot8=4 t_1=4.;t_2=2 arccos x=4Rightarrow x=cos4 arccos x=2Rightarrow x=cos2 x_1=arccosfrac14 x_2=fracpi4+pi k x_3=frac{3pi}4+pi k, kinmathbb{Z}$

$2.;cos x(2cos^2x-1)=frac142cos^2x-1=cos2x=cos^2x-sin^2x cos x(cos^2x-sin^2x)=frac14(sin^2x+cos^2x) cos^3x-cos xsin^2x-frac14sin^2x-frac14cos^2x=0 cos^2x(cos x-frac14)-sin^2x(cos x-frac14)=0 (cos^2x-sin^2x)(cos x-frac14)=0 cos^2x-sin^2x=0quadquadquadcos x-frac14=0 cos^2x=sin^2xquadquadquadquad;;cos x=frac14 tg^2x=1quadquadquadquadquadquadquad; x=arccosfrac14 tgx=pm1$

$3.;4sin2xcos2x-3sin^22x=1 4sin2xcos2x-3sin^22x-sin^22x-cos^22x=0 -4sin^22x+4sin2xcos2x-cos^22x=0quadtimes(-1) 4sin^22x-4sin2xcos2x+cos^22x=0 (2sin2x-cos2x)^2=0 2sin2x-cos2x=0 2sin2x=cos2x frac{sin2x}{cos2x}=frac12 tg2x=frac12 2x=arctanfrac12 x=frac12arctanfrac12$

$4.;2sin^3x-sin^2xcos x+2sin xcos^2x-cos^3x=0 sin^2x(2sin x-cos x)+cos^2x(2sin x-cos x)=0 (sin^2x+cos^2x)(2sin x-cos x)=0 2sin x-cos x=0 2sin x=cos x frac{sin x}{cos x}=frac12 tgx=frac12 x=arctanfrac12$

$9.;tg2x=4cos^2x-ctgx frac{2tgx}{1-tg^2x}=4cos^2x-ctgx 2tgx=left(4cos^2x-frac{cos x}{sin x}right)left(1-frac{sin^2x}{cos^2x}right) 2tgx=4cos^2x-frac{cos x}{sin x}-4cos^2xcdotfrac{sin^2x}{cos^2x}+frac{cos x}{sin x}cdotfrac{sin^2x}{cos^2x} 2cdotfrac{sin x}{cos x}=4cos^2x-frac{cos x}{sin x}-4sin^2x+frac{sin x}{cos x} 4cos^2x-frac{cos x}{sin x}-4sin^2x-frac{sin x}{cos x}=0$

$frac{4sin xcos^3x-4sin^3xcos x-sin^2x-cos^2x}{sin xcos x}=0 4sin xcos^3x-4sin^3xcos x-sin^2x-cos^2x=0 4sin xcos x(cos^2x-sin^2x)-(sin^2x+cos^2x)=0 2sin2xcos2x-1=0 2sin2xcos2x-sin^22x-cos^22x=0;times(-1) sin^22x-2sin2xcos2x+cos^22x=0 (sin2x-cos2x)^2=0 sin2x-cos2x=0 sin2x=cos2x tg2x=1 2x=fracpi4+pi k x=fracpi8+fracpi2k, kinmathbb{Z}$

$1.;|2-5x^2|=3 begin{cases} 2-5x^2=3 2-5x^2=-3 end{cases}Rightarrow begin{cases} -5x^2=5 -5x^2=-5 end{cases}Rightarrow begin{cases} x^2=-1 x^2=1 end{cases}Rightarrow x=pm1 2.;|x^2-13x+35|=|35-x^2| begin{cases} x^2-13x+35=35-x^2 x^2-13x+35=-35+x^2 end{cases}Rightarrow begin{cases} 2x^2-13x=0 -13x+70=0 end{cases}RightarrowRightarrow begin{cases} x(2x-13)=0 13x=70 end{cases}Rightarrow begin{cases} x=0 x=6,5 x=5frac5{13} end{cases}$

$3.;|2x+8|-|x-5|=12 begin{cases} 2x+8-x+5=12 2x+8+x-5=12 -2x-8-x+5=12 -2x-8+x-5=12 end{cases}Rightarrow begin{cases} x=-1 3x=9 -3x=15 -x=25 end{cases}Rightarrow begin{cases} x=-1 x=3 x=-5 x=-25 end{cases} 3;u;-5;HE;nogx. OTBET:;-25,;3$

$11.;|x-1|>frac{x+1}2 begin{cases} x-1>frac{x+1}2 x-1<-frac{x+1}2 end{cases}Rightarrow begin{cases} 2x-2>x+1 2x-2<-x-1 end{cases}Rightarrow begin{cases} x>3 x<frac13 end{cases}xin(-infty;frac13)cup(3;+infty)$

Сколько успел, уж извините.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы