Решить неравенство.
Логарифм корня из 3х+4 по основанию 2 умножить на логарифм 2 по основанию х больше единицы.

$log_2sqrt{3x+4}cdot log_{x}2 textgreater 1; ,; ; OOF:; ; left { {{3x+4 textgreater 0} atop {x textgreater 0,; xne 1}} right. frac{log_2sqrt{3x+4}}{log_2x} textgreater 1; ; Rightarrow ; a) left { {{log_2x textgreater 0} atop {log_2sqrt{3x+4} textgreater log_2x}} right. ; ,; left { {{x textgreater 1} atop {sqrt{3x+4} textgreater x}} right. sqrt{3x+4} textgreater x; to ; left { {{3x+4 textgreater x^2} atop {x > 0}} right. ; ; ili; ; left { {{3x+4 geq 0} atop {x textless 0; }} right. ; ; (x textless 0; notin OOF)$

$left { {{x^2-3x-4 textless 0} atop {x >0}} right. ;$ $left { {{-1 textless x textless 4} atop {x > 0,xne 1}} right. ; to ; xin ( 0,1)cup (1,4)$

$b) left { {{log_2x textless 0} atop {log_2sqrt{3x+4} textless log_2x}} right. ; ,; left { {{0 textless x textless 1} atop {sqrt{3x+4} textless x}} right. ; ,; left { {{0 textless x textless 1} atop {3x+4 textless x^2,; 3x+4 geq 0,; x textgreater 0}} right. ; ,x^2-3x-4 textgreater 0; ; to ; ; xin (-infty ,-1)cup (4,+infty ); ,; ; x textgreater 0 left { {{0 textless x textless 1} atop {xin (4,+infty )}} right. ; ; to ; ; xin varnothing$

Ответ: $xin( 0,1)cup (1,4)$ .