Помогите решит тригонометрическое уравнение:
$2sin(3x- frac{ pi }{4})=- sqrt{2}$

$sin(3x- frac{ pi }{4} )=- frac{ sqrt{2} }{2} 3x- frac{ pi }{4}=(-1)^karcsin(-frac{ sqrt{2} }{2})+ pi k,kinZ 3x=(-1)^kcdot (-frac{ pi }{4})+ frac{ pi }{4}+ pi k,kinZ 3x=(-1)^{k+1}cdot (frac{ pi }{4})+ frac{ pi }{4}+ pi k,kinZ x=(-1)^{k+1}cdot (frac{ pi }{12})+ frac{ pi }{12}+ frac{ pi }{3} k,kinZ$

При k=2n
$x=(-1)^{2n+1}cdot (frac{ pi }{12})+ frac{ pi }{12}+ frac{ pi }{3} 2n, nin ZRightarrow x= frac{2 pi n}{3}, nin Z$
При k=2n+1
$x=(-1)^{2n+2}cdot (frac{ pi }{12})+ frac{ pi }{12}+ frac{ pi }{3} (2n+1), nin ZRightarrow x=frac{2 pi }{12}+ frac{ 2pi }{3} n+frac{ pi }{3} , nin Z x=frac{ pi }{2}+ frac{ 2pi }{3} n, nin Z$

Ответ. $x= frac{2 pi n}{3}, nin Z x=-frac{ pi }{6}+ frac{ 2pi }{3} n, nin Z$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы