РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ: $2^{ sqrt{x} } - 2^{1- sqrt{x} } =1$

$2^{ sqrt{x}}-2^{1- sqrt{x} }=1 2^{ sqrt{x}}-2cdot 2^{- sqrt{x}}-1=0 2^{ sqrt{x}}-2cdot frac{1}{2^{ sqrt{x}}-1}=0 2^{ sqrt{x}}=t t- frac{2}{t}-1=0 frac{t-2-t}{t}=0$

ОДЗ: $t neq 0$

$t^2-t-2=0 D= 1+8=9; sqrt{D}=3 t_{1/2}= frac{1pm3}{2} t_1=2; t_2=-1 2^{ sqrt{x}}=2^1 sqrt{x} =1x=1 2^{ sqrt{x}}=-1$
Нет действительных решений

Ответ: $x=1$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы